Виктор Матвеевич Бухштабер

Научный сотрудник Лаборатории.

Виктор Матвеевич Бухштабер родился 1 апреля 1943 г. в городе Ташкенте в семье офицера. Его отец был военным инженером, автором работ по транспортным задачам.

В 1960 г. Виктор Матвеевич поступил на механико-математический факультет Ташкентского Государственного университета и уже с первого курса активно участвовал в семинарах и спецкурсах, проводимых как преподавателями этого университета (проф. М. Я. Антоновский, доц. И. М. Дектярёв), так и московскими профессорами (В. Г. Болтянский, Ю. М. Смирнов, Б. В. Шабат), в то время часто посещавшими Ташкентский университет. В 1963г. В. М. принял большое участие в работе оргкомитета Ташкентского 3-го Всесоюзного Топологическом съезда, который сыграл важную роль в его судьбе. В. М. получил возможность познакомиться из первых рук с самыми последними достижениями алгебраической топологии, и это определило окончательный выбор основного направления его интересов в математике.

В 1964 г. он по инициативе кафедры Высшей Геометрии и Топологии, при большом участии Ю. М. Смирнова, был переведен на механико-математический факультет МГУ. Здесь В. М. сразу стал постоянным участником семинара С. П. Новикова и уже через год под его руководством выполнил свою первую научную работу «О J-функторе клеточных комплексов» по одной из самых актуальных тогда тем алгебраической топологии. Эта работа получила награду на конкурсе студенческих работ. В 1966 г. В. М. Бухштабер закончил механико-математический факультет МГУ.

В 1966-69 годах В. М. Бухштабер обучался в аспирантуре отделения математики мех-мата под руководством С. П. Новикова и Д. Б. Фукса, после окончания которой в 1970 г. защищает кандидатскую диссертацию на тему «Когомологические операции в обобщенных теориях когомологий». В 1971 г. В. М. Бухштабер (совместно с А. С. Мищенко) был награжден премией Московского Математического общества для молодых ученых за вклад в K-теорию и теорию кобордизмов. В 1984 г. В. М. Бухштабер защищает диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук на тему "Двузначные формальные группы. Алгебраическая теория и топологические приложения".

С 1969 г. В. М. Бухштабер работает во Всесоюзном Научно-исследовательском институте физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ) на различных научно-исследовательских должностях, а с 1979 г. — заведующим лабораторией метрологии комплексных информационных систем и математического моделирования. Научный руководитель ВНИИФТРИ, академик С. А. Христианович, пригласил В. М. на работу в этот институт и в течение многих лет активно поддерживал работы В. М. по применению современных математических методов для решения актуальных задач по теме института. За время работы во ВНИИФТРИ В. М. был руководителем крупных разделов Государственных программ.

С 1993 г. В. М. Бухштабер работает на Кафедре высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ, с 1996 г. — в Отделе геометрии и топологии Математического института им. В.А.Стеклова РАН (с 2006 г. — главный научный сотрудник), а с 2007 г. — в Институте проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН (главный научный сотрудник).

В 2006 г. В. М. Бухштабер был избран членом-корреспондентом Российской Академии Наук.

С 1994 г. В. М. Бухштабер занимает важные научно-административные должности в международных и российских научных организациях. Он является членом правления Московского Математического общества (с 1994 г.), а в 2010 г. избран вице-президентом ММО. В. М. Бухштабер заместитель главного редактора журнала «Успехи Математических Наук» (c 1995 г.), член редколлегии журнала «Функциональный анализ и его приложения» (с 1995), член редакционного совета журнала «Теория вероятностей и ее приложения», член редколлегии журнала “Moscow Mathematical Journal” (с 2001), член редколлегии журнала “Tbilisi Mathematical Journal” (c 2001 г.), член редколлегии «Трудов Московского математического общества» (с 2008 г.). В качестве члена программных и оргкомитетов активно участвует в организации международных математических конференций в России и за рубежом. В 1998 г. В. М. Бухштабер был председателем Оргкомитета международной конференции «Солитоны, геометрия и топология: на перекрестках» в честь 60-летия С. П. Новикова; в 2004 и 2008 гг. сопредседателем сателлитных конференций Европейских математических конгрессов; в 2008 г. председателем LXXI Московской математической олимпиады. С 2001 по 2008 гг. он был членом Исполнительного комитета Европейского Математического Общества, с 2005 по 2009 гг. — членом жюри конкурса Пьера Делиня для молодых математиков.

В настоящее время В. М. Бухштабер член Национального комитета математиков Российской Федереации, заместитель председателя Экспертного Совета по математике, механике и информатике Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ), член экспертного совета ВАК по математике и механике, член Научного совета Российско-Французской лаборатории по математике, информатике и математической физике РАН, НМУ и CNRS, член жюри конкурса фонда Дмитрия Зимина «Династия» для молодых математиков.

В. М. Бухштабер выступал с почетными приглашенными докладами во многих ведущих мировых научных центрах. В 1974 г. В. М. Бухштабер был приглашенным докладчиком на Международном Конгрессе Математиков в Ванкувере (Канада). В 1995 г. он был приглашен в качестве главного лектора (Adams memorial lecturer) на конференцию-мемориал Дж.-Ф. Адамса в университет г. Манчестер (Великобритания). Он выступал с почётными приглашёнными докладами во многих ведущих мировых научных центрах, в том числе на “Joint Brandeis-Harvard-MIT-Northestern Mathematical Colloquim” (Ботстон, США) в 2001 г.; “Leicester Special Mathematical Event: The Worlds of Mathematics” (Лестер, Великобритания) в 2008 г.; “The Berlin Mathematical School Colloquim” (Urania, Берлин, Германия) в 2010 г. В. М. Бухштабер является членом Московского, Американского, Лондонского Математических Обществ. Он избран иностранным членом Шотландской Академии Наук (в 2004 г.) и почётным профессором Манчестерского Университета (в 2010 г.). Цикл работ В. М. Бухштабера «Эффективный анализ на римановых поверхностях. Теория сигма-функций Клейна» вошел в список лучших работ РАН 1999 г, цикл его работ по торической топологии - в список лучших работ Математического института им. В.А.Стеклова в 2007 году. Трижды (в 1994-96, 1997-99 и 2000-03 гг.) В. М. Бухштаберу присуждались Государственные научные стипендии Российской Федерации.

В 1967 г. С. П. Новиков привлёк В. М. Бухштабера к руководству семинаром по алгебраической топологии для студентов. Из этого семинара затем вырос семинар В. М. Бухштабера, который работает и в настоящее время. Среди участников семинара В. М. первых лет выделялись С. Ошанин, Н. Панов, О. Миронов, А. Пересецкий, Р. Надирадзе, А. Шокуров, А. Холодов, выполнившие значительные научные работы. С 1993 г., когда В. М. стал сотрудником кафедры Высшей Геометрии и Топологии на мех-мате, его семинар стал работать более регулярно. Среди его учеников последних 20 лет значительные научные результаты получили: И. Полтерович, Т. Панов, К. Фельдман, И. Изместьев, П. Ягодовский, Н. Добринская, В. Курлин, С. Шорина, А. Гайфуллин, Д. Гугнин, А. Кустарёв, Е. Бунькова, Н. Ероховец, Д. Володин.

Под его руководством защищено 4 докторские и более 20 кандидатских диссертаций.

В. М. Бухштабер — автор более 250 научных статей и монографий по математике, прикладной математике, математической физике и прикладной статистике. Выделим следующие основные направления его исследований.

• Теоретическая математика: алгебраическая топология, приложения топологии в комбинаторике и комбинаторной геометрии, теория групп Ли, многозначные группы, функциональные уравнения, теория абелевых функций.
• Математическая физика: интегрируемые системы, теория солитонов.
• Прикладная математика: численные методы, математическое моделирование, физическая томография.
• Прикладная статистика: анализ временных рядов, распознавание образов.

К важнейшим научным результатам В. М. Бухштабера относятся следующие.

• Построение (совместно с А. С. Мищенко) К-теории на категории бесконечных клеточных комплексов с конечными остовами, включая решение принципиально важной для этой теории задачи об элементах бесконечной фильтрации. Доказательство гипотезы Атья-Хирцебруха, завершающее вычисление K-теории классифицирующих пространств групп Ли. Вычисление K-теории пространств Эйленберга-Маклейна. Эти результаты легли в основу исследований многих авторов по К-теории и теории кобордизмов бесконечных комплексов, получили ряд важных приложений.
• Построение представляющих пространств 2(p-1)-периодических К-теорий для всех простых p>2.
• Вычисление порядков дифференциалов в спектральной последовательности Атьи-Хирцебруха в К-теории и теории комплексных кобордизмов, позволившее получить точный порядок в известной задаче о реализации циклов.
• Построение теории характеров Чженя—Дольда в кобордизмах, включающей связь с теорией формальных групп. Введение новой фильтрации в алгебрах Хопфа и соответствующей ей спектральной последовательности, получившей в теории когомологий бесконечномерных алгебр Ли известность как спектральная последовательность Бухштабера.
• Открытие связи алгебры Ли полиномиальных векторных полей с алгеброй Ландвебера-Новикова и алгеброй всех когомологических операций в теории комплексных кобордизмов. Развитие (совместно с А. В. Шокуровым) приложений этого результата к задаче о стабильных гомотопических группах сфер.
• Построение универсальных характеристических классов векторных расслоений на основе развития теории трансфера. Приложение универсальных характеристических классов Понтрягина к вычислению колец кобордизмов стабильно симплектических и самосопряженных многообразий. Построение представителей этих классов кобордизмов, получивших название многообразий Бухштабера.
• Вывод (совместно с С. П. Новиковым) соотношений в теории неподвижных точек действия циклических групп на многообразиях, включающих связь между фундаментальными формулами Атьи-Ботта и Коннера-Флойда.
• Построение (совместно с С. П. Новиковым) степенных систем в кобордизмах и двузначной формальной группы в кобордизмах.
• Построение теории двузначных формальных групп на основе развития методов гомологической алгебры и теории операторов обобщенного сдвига. Вычисление универсальных одномерных формальных двузначных групп и их приложения в теории кобордизмов.
• Построение (совместно с Э. Г. Рисом) топологической и алгебраической теории многозначных групп, нашедшей приложения в топологии, теории многозначных динамических систем и комбинаторике.
• Развитие методов решения функциональных уравнений с приложениями в алгебраической топологии, теории специальных функций и теории интегрируемых систем. Решение (совместно с А. Н. Холодовым) известной задачи о структурах Боаса-Бака на последовательностях полиномов. Решение функциональных уравнений в теории интегрируемых систем, получивших название уравнения Бухштабера-Переломова и Бухштабера-Кричевера.
• Решение (совместно с А. П. Веселовым) известной задачи о соотношениях между сигнатурой многообразия и сигнатурами подмногообразий, двойственных его классам Понтрягина.
• Развитие (совместно с Д. В. Лейкиным и В. З. Энольским) теории сигма-функций на универсальных пространствах многообразий Якоби алгебраических кривых, приведшее к эффективному построению решений ряда фундаментальных интегрируемых систем.
• Построение (совместно с Э. Г. Рисом) алгебро-функциональной теории симметрических степеней пространств, включающей решение известной проблемы описания алгебраических многообразий полисимметрических полиномов.
• Построение (совместно с Т. Е. Пановым) теории торических действий, параметризованных симплициальными разбиениями. Эта теория нашла важные приложения в алгебраической топологии и комбинаторике и легла в основу нового направления исследований - торической топологии.
• Развитие теории групп ростков преобразований евклидовых пространств, позволившее расширить взаимосвязи теории кобордизмов с актуальными направлениями математики и математической физики.
• Построение теории деформаций групп отображений в группы, приведшее к решению задачи С. П. Новикова о мультипликативных полугруппах в операторных дублях и построению квантовой группы комплексных кобордизмов.
• В прикладной математике разработаны методы численной оптимизации на однородных пространствах, в прикладной статистике - методы автоматической классификации, позволившие создать эффективные алгоритмы в распознавании образов.
• Решен ряд актуальных задач томографии неоднородных сред и волновых полей и метрологии комплексных измерительных систем.